Números
Enteros
y
Operaciones
Introducción
a
los
Números
Enteros
Los
números
enteros
son
una
extensión
del
conjunto
de
los
números
naturales,
incluyendo
el
cero
y
los
números
negativos.
Se
representan
como:
Z={...,
-3,
-2,
-1,
0,
1,
2,
3,
...}
Estos
números
nos
permiten
representar
cantidades
en
contextos
como
deudas,
temperaturas
bajo
cero,
altitudes
y
cambios
de
valor
en
distintos
sistemas.
Propiedades
de
los
Números
Enteros
Los
números
enteros
cumplen
con
varias
propiedades
fundamentales:
1.
Cerradura
:
La
suma,
resta
y
multiplicación
de
dos
números
enteros
siempre
da
como
resultado
otro
número
entero.
2.
Conmutatividad
:
La
suma
y
la
multiplicación
de
enteros
no
dependen
del
orden
de
los
operandos.
Es
decir:
a
+
b
=
b
+
a
a
×
b
=
b
×
a
3.
Asociatividad
:
La
agrupación
de
los
números
en
una
suma
o
una
multiplicación
no
altera
el
resultado:
(a
+
b)
+
c
=
a
+
(b
+
c)
(a
×
b)
×
c
=
a
×
(b
×
c)
4.
Elemento
Neutro
:
○
En
la
suma,
el
cero
es
el
elemento
neutro
porque:
a
+
0
=
a
○
En
la
multiplicación,
el
uno
es
el
elemento
neutro
porque:
a
×
1
=
a
5.
Elemento
Opuesto
:
Para
todo
entero
a,
existe
un
entero
-a
tal
que:
a
+
(-a)
=
0
6.
Distributividad
:
La
multiplicación
se
distribuye
sobre
la
suma:
a
×
(b
+
c)
=
a
×
b
+
a
×
c
Operaciones
con
Números
Enteros
1.
Suma
de
Números
Enteros
La
suma
de
números
enteros
sigue
reglas
dependiendo
del
signo
de
los
números:
●
Si
ambos
números
tienen
el
mismo
signo
,
se
suman
sus
valores
absolutos
y
se
mantiene
el
signo:
(-3)
+
(-5)
=
-8
4
+
7
=
11
●
Si
los
números
tienen
signos
diferentes
,
se
resta
el
menor
valor
absoluto
del
mayor
y
se
mantiene
el
signo
del
número
de
mayor
valor
absoluto:
7
+
(-4)
=
3
-9
+
5
=
-4
2.
Resta
de
Números
Enteros
Restar
un
número
entero
equivale
a
sumar
su
opuesto:
a
-
b
=
a
+
(-b)
Ejemplos:
●
8
-
3
=
8
+
(-3)
=
5
●
-4
-
6
=
-4
+
(-6)
=
-10
●
5
-
(-2)
=
5
+
2
=
7
3.
Multiplicación
de
Números
Enteros
Las
reglas
de
la
multiplicación
de
enteros
dependen
de
los
signos
de
los
factores:
●
Si
los
factores
tienen
el
mismo
signo
,
el
resultado
es
positivo:
(-3)
×
(-4)
=
12
5
×
6
=
30
●
Si
los
factores
tienen
signos
diferentes
,
el
resultado
es
negativo:
(-7)
×
2
=
-14
9
×
(-3)
=
-27
4.
División
de
Números
Enteros
La
división
de
enteros
sigue
reglas
similares
a
la
multiplicación:
●
Si
los
números
tienen
el
mismo
signo
,
el
resultado
es
positivo:
(-12)
÷
(-3)
=
4
20
÷
5
=
4
●
Si
los
números
tienen
signos
diferentes
,
el
resultado
es
negativo:
(-16)
÷
4
=
-4
15
÷
(-3)
=
-5
La
división
de
enteros
no
siempre
da
como
resultado
otro
número
entero,
por
lo
que
en
esos
casos
no
pertenece
al
conjunto
de
los
números
enteros.
Ejercicios
de
Práctica
1.
Calcula
las
siguientes
sumas:
○
8
+
(-5)
○
-3
+
(-9)
○
-6
+
10
2.
Resuelve
las
siguientes
restas:
○
7
-
(-4)
○
-12
-
8
○
-5
-
(-2)
3.
Realiza
las
siguientes
multiplicaciones:
○
(-4)
×
3
○
7
×
(-2)
○
(-6)
×
(-5)
4.
Completa
las
divisiones:
○
24
÷
(-6)
○
(-15)
÷
3
○
(-20)
÷
(-5)
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